Em uma rua movimentada, há uma lavanderia tradicional, onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clientes/hora.

No entanto, um contratempo desafia a eficiência do serviço: apenas uma das três máquinas de lavar
está operacional, enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço, aguardando
reparos. Nessa única máquina funcional, o processo de lavagem das roupas é realizado em uma
média de 12 minutos por cliente, com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de
uma distribuição exponencial. Essa situação cria um desafio para a lavanderia, que precisa lidar
com a demanda constante de clientes e a limitação de recursos. Como resultado, entender a
dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquina operante torna-se uma prioridade para
garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes, além de explorar maneiras de resolver
as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro. Com base nas
informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formação de
filas na lavagem das roupas, responda:
a) Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo M/M/1/inf/FIFO,
encontre:
i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
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iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.
b) Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana, a taxa média de
chegada fica em 6 clientes/hora. Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas,
com a mesma capacidade média da atual que está operando, o sistema passa a ser representado
por uma fila do tipo M/M/2/inf/FIFO. Calcule os novos parâmetros desse sistema
M/M/2/inf/FIFO.
i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema